De sphaera
Printed Source: Die Philosophischen Werke des Robert Grosseteste, Bischofs von Lincoln (Münster i. W., Aschendorff, 1912.), pp. 11 - 32.
INC: Intentio nostra in hoc tractatu est describere figuram machinae mundanae et centrum [et situm] et figuras corporum eam constituentium et motus corporum superiorum et figuras circulorum suorum.
EXPL: Verumtamen non est necesse, quod in omnibus, sed in his locis, in quibus locus lunae apparens in ecliptica vel prope eclipticam minus distat ab ea, quam quantitate duarum semidiametrorum scilicet solis et lunae.
p. 11: Intentio nostra in hoc tractatu est describere figuram machinae mundanae et centrum [et situm] et figuras corporum eam constituentium et motus corporum superiorum et figuras circulorum suorum.Quia igitur huius mundi machina sphaerica est, dicendum est in primis quid sit sphaera? -- Est autem sphaera transitus semicirculi diametro eius fixa, quousque ad locum suum, unde incepit, redeat. -- Sit igitur semicirculus A B C; circumvolvatur super A B diametrum fixam: manifestum est, quod motu suo describit corpus, a cuius medio scil. 0 omnes lineae exeuntes ad eius circumferentiam sunt aequales et erit corpus illud cuiusmodi corpus dicimus esse sphaeram. -- Tale autem corpus est tota mundi machina.
p. 11: Imaginemur igitur super 0 centrum D E F semicirculum describi: manifestum est ergo, quod superficies inter A B C semicircumferentiam et D E F semicircumferentiam si circumvolvatur super A B diametrum, motu suo describet corpus, cuius ultima superficies et intima, erunt sphaericae. Et corpus illud totum interius et exterius sphaericum nihil habens extra se omnia corpora continens in se consimilis figurae et situs corpus huius mundi est unum, quod quintam essentiam nominant philosophi, sive aethera, sive corpus coeli, et praeter elementares proprietates circulariter mobile. In quo septem planetae cum stellis fixis continentur.
p. 12: Posito iterum 0 centro et pauciore spatio occupato describatur semicirculus G H J: superficies igitur contenta inter D E F semicircumferentiam et G H J semicircumferentiam, corpus interius et exterius sphaericum describet contiguum exterius quintae essentiae et intra se continens reliqua corpora. Huius figurae et situs est corpus ignis.
p. 12: Superficies iterum inter G H J semicircumferentiam et K L M contenta circumvolutione sua describet corpus, cuius figurae et situs similitudinem obtinet aër.
p. 12: Item superficies inter K L M et N R P semicircumferentiam contenta circumrotatione sua describet corpus, cuius corporis figurae et situs similitudinem obtinet aqua. -- Circuitio iterum N R Q semicirculi describet corpus sphaericum in medio praedictorum corporum contentum, cuius figurae et situs similitudinem obtinet terra. -- Verumtamen ut animalia terrena habitaculum et receptaculum haberent, aqua in concavitates terrae recessit et apparuit superficies terrae arida et separata. Estque terra cum aquis in se contentis sicut sphaera terrae solum.
p. 12: Quod autem omnia praedicta corpora sphaerica sunt et rationibus naturalibus et experimentis astronomicis ostenditur. Quia namque a natura rei est forma et unumquodque praedictorum corporum naturalium naturae unius est, cuius scilicet quaelibet pars participat cum toto in nomine et diffinitione, necessefuit, ut unumquodque haberet uniformem figuram, cuius quaelibet pars esset toti consimilis. Talis autem nulla est praeter sphaericam. -- Praeterea quia omne ponderosum tendit ad centrum et locus profundior est, qui est circa centrum, necesse fuit, duo corpora ponderosa sphaericam habere figuram. Et similiter est de duobus levibus, quia locus levis elevatior est, qui magis distat a centro: et omne leve ad magis elevatum tendit.
p. 12: De quinta essentia ostendit philosophus, quod ipsa est sphaerica: quia necesse est motus rectos, qui sunt gravium et levium elementorum, reduci ad motum circularem, qui est de necessitate quintae essentiae. Sed si movetur circulariter, de necessitate est sphaerica, quia sit esset angulosum, de necessitate esset locus vacuus.
p. 13: Experimento etiam scitur, quod terra est rotunda. Si enim esset plana, cum visus recte protendatur, visus omnium hominum supra superficiem terrae existentium ad eundem locum in coelo terminarentur. Sed notum est experimento, quod, qui sunt in terra in die super Arim civitatem vident polum septentrionalem et ipse est terminator visus eorum et quanto homines magis accedunt ab illa civitate versus septentrionem, tanto magis elevatur eis polus et finitur visus eorum sub polo. Hoc autem non posset accidere, nisi terra esset rotunda. -- Quod autem sit rotunda versus oriens et occidens, patet per hoc, quod prius est dies his, qui magis accedunt orienti et tardius his, qui sunt propinquiores occidenti. Et similiter nox. -- Et hoc scitur per eclipses lunares. Eadem enim eclipsis visa est apud Arim in vespere eorum, quae fuit in media nocte eorum, qui fuerunt in oriente, et non apparuit eis, qui fuerunt in occidente. Similiter alia eclipsis, quae fuit in media nocte eorum, qui fuerunt apud Arim fuit in vespere occidentalium et in mane orientalium.
p. 13: Quod autem coelum sit sphaericum, patet per apparentiam nobis in visu. Videmus enim stellam unam in coelo non motam et omnes reliquas stellas moveri circulariter circa ipsam et stellas ei propinquiores circulos breviores describere, et remotiores maiores. -- Apparet etiam nobis unaquaeque stella in ortu suo et in medio coeli et in occasu eiusdem magnitudinis. Istae autem dispositiones non possent esse nisi in sphaerico et in sphaerice moto circa diametrum immobilem. Scimus utique, quod quinta essentia circulariter mota est circa diametrum fixam. -- Diameter fixa axis vocatur latine, hebraice quidem magual, et extremitates axis poli appellantur. Quorum unus, qui nobis semper apparet, arcticus appellatur ab artos graece, quod est ursa latine eo, quod prope illum est tam maior ursa, quam minor. Polus ei oppositus antarcticus dicitur, quasi contra arcticum polum positus. Super hos duos polos ut diximus, circumvolvitur coelum cum omnibus stellis et planetis, qui sunt in eo motu aequali et uniformi per diem et noctem semel, cuius motus causa efficiens est anima mundi.
pp. 13 - 14: Imaginemur itaque circulum magnum per duos polos praedictos circumductum et alium per eosdem polos circumductum, secantem priorem orthogonaliter: hi duo circuli vocantur coluri, a "colon," quod est membrum et "uros", quod est bos silvester eo, quod apparens nobis in visu de circulis illis caudae bovis assimilatur.
p. 14: Imaginemur iterum circulum magnum circumductum distantem ab utroque polo secundum latus quadrati. Hic circulus utrumque praedictorum secabit orthogonaliter, et hic vocatur aequinoctialis, eo quod, quando sol circumrotatione firmamenti describit illum circulum, aequalis est dies nocti in omni regione.
p. 14: Ab aequinoctiali itaque circulo accipiantur 24 gradus vel 23 gradus cum 33 minutis, versus polum arcticum in uno praedictorum colurorum et a puncto aequinoctiali opposito priori. Sumantur in eodem coluro totidem gradus et totidem minuta versus polum antarcticum, et circumducatur circulus magnus per terminos praedictorum graduum et minutorum hinc inde sumptos, qui circulus de necessitate transibit per duo puncta circuli aequinoctialis, ubi circulus aequinoctialis reliquum colurum secat: hic circulus magnus vocatur linea ecliptica sive cingulus signorum. Et si huic circulo circumducantur duo circuli aequidistantes hinc inde, quorum uterque distat ab eo per sex gradus, superficies circularis habens latitudinem duodecim graduum inter eosdem circulos contenta, zodiacus vocatur a zoas, quod est animal eo, quod eius partes imaginibus sunt insignitae nominibus animalium nuncupatis. -- Hic enim circulus in 12 partes dividitur et vocatur unaquaeque pars duodecima signum unum. -- Quodlibet iterum signum in triginta gradus dividitur et erunt in toto circulo 360 gradus. -- Quilibet etiam gradus in 60 minuta dividitur. -- Initio itaque sumpto in zodiaco, ubi eum secat aequinoctialis circulus, a qua sectione, si fiat processus contra motum firmamenti, proceditur in partem septentrionalem, principium primi signi invenitur. Prima enim duodecima vocatur aries, secunda taurus, tertia gemini, quarta cancer, quinta leo, sexta virgo, septima libra, octava scorpio, nona sagittarius, decima capricornus, undecima aquarius, duodecima pisces.
pp. 14 - 15: Principium cancri est in puncto cinguli signorum, qui magis appropinquat polo arctico. Et motu ipsius puncti describitur quidam circulus aequidistans aequinoctiali, qui vocatur parallelus eo, quod est aequidistans, et tropicus aestivalis, quia sol accedens ad illum in aestate convertit motum suum versus austrum. Tropos namque graece idem est, quod conversio.
p. 15: Circumvolutione iterum initii capricorni describitur iterum circulus aequidistans aequinoctiali aequalis priori aequidistanti, qui tropicus hiemalis appellatur eo, quod sol ad eum accedens in hieme, cum ibi pervenerit, convertit motum suum ad septentrionem.
p. 15: Si igitur imaginemur lineam rectam orthogonaliter penetrantem superficiem circuli signorum per centrum eius, linea illa erit axis zodiaci, cuius extremitates scil. poli erunt in coluro, qui transit per puncta tropica cancri et capricorni remota utrimque a polis mundi, quanta est declinatio punctorum tropicorum ab aequinoctiali. Circumrotatione itaque polorum zodiaci describuntur duo circuli aequidistantes ab aequinoctiali eiusdem magnitudinis. Et ille, qui est prope polum arcticum, vocatur parallelus arcticus sive septentrionalis et reliquus ei oppositus parallelus antarcticus sive australis. -- Hi quinque paralleli sunt quinque zonae, de quibus Vergilius loquitur: "Quinque tenent coelum zonae" "totidemque plagae tellure premuntur."
pp. 15 - 16: Imaginemur iterum circulum sub cingulo signorum recte dispositum nusquam a cingulo signorum declinantem. In circulo sic disposito currit corpus solis, ita, quod centrum corporis solis semper est in circumferentia praedicti circuli et movetur semper in hoc circulo motu proprio contra firmamentum ita, quod in 365 diebus et quarta diei fere percurrit circulum illum. In motu tamen firmamenti circumfertur ab oriente in occidentem et ab occidente in oriens per diem et noctem semel. -- Si itaque sol esset immobilis quoad motum proprium, circumvolutione sua ab oriente in occidens describeret parallelum aequidistantem aequinoctiali, aut ipsum aequinoctialem, si esset in principio arietis vel librae. -- Sed quia mobilis est, dum circumfertur motu coeli iam recessit a puncto, in quo fuit in principio illius revolutionis. Unde circumrotatione firmamenti sphaeram unam quotidie describit. Quae sphaera quasi parallelus est et propter insensibilem differentiam parallelum nominamus quandoque.
p. 16: Manifestum est igitur, quod, quotiens revolvitur firmamentum, dum transit sol a principio cancri usque ad principium capricorni, tot sphaeras vel parallelos motu firmamenti describit. Dum vero revertitur sol a capricorno ad cancrum, per eosdem parallelos iterum circumfertur.
p. 16: Horizon vero est circulus, qui dividit medietatem coeli visam a medietate non visa et interpretatur horizon "finitor visus." -- Radius enim visualis est sicut linea recta contingens terram. Et si ponatur linea terram contingens et super aliquem punctum terrae protensa usque ad firmamentum et circumrotetur linea in eodem puncto contingens terram, ipsa circumrotata faciet circulum dividentem coelum in duo aequalia, cum magnitudo terrae, sit insensibilis respectu coeli. Talis circulus est horizon a radio visuali descriptus. Unde quot sunt loca super terram et circumferentiam, tot possibile est esse horizontes.
p. 16: Ex situ horizontium et eorum parallelorum praedictorum facile est videre, quid accidit in omni situ terrae de aequalitate dierum et noctium.
p. 16: Videndum est in primis, quid accidat his, quorum zenith capitis est in aequinoctiali circulo? -- Voco autem zenith capitis extremitatem lineae rectae ductae a centro terrae per caput hominis usque ad firmamentum. Eorum igitur horizon, quorum zenith est in aequinoctiali circulo punctus aliquis, de necessitate transit per utrumque polum mundi, cum semper sphaera a zenith capitis sit quarta circuli usque ad horizonta.
pp. 16 - 17: Cum igitur duo poli sint immobiles, poli sic semper erunt in confinio visus eorum, et cum omnis circulus descriptus super polos mundi secetur a praedicto horizonte orthogonaliter et per aequalia et omnis punctus in coelo alius a polis mundi, motu coeli describit circulum super polos mundi, manifestum est, quod omnis punctus in coelo alius a polis eius habitantibus sub aequinoctiali habet ortum et occasum et est per medietatem unius revolutionis super horizonta eorum et per tantum spatium sub horizonte oriturque omnis punctus caeli et omnis stella secundum angulos rectos. -- Ex hoc patet, quod omnes dies eorum sunt aequales singulis suis noctibus, et quilibet dies cuilibet diei et cuilibet nocti. Cum enim quilibet parallelus descriptus a sole per unam caeli revolutionem secetur a praedicto horizonte orthogonaliter et per aequalia, et motus caeli semper est uniformis et quaelibet revolutio aequalis alii; dumque describit sol medietatem paralleli super horizonta, est dies, et dum describit medietatem sub horizonte, est nox. -- Manifestum est, quod omnis dies aequalis est suae nocti, et quilibet dies cuilibet diei et cuilibet nocti.
p. 17: Praeterea, existentibus sub aequinoctiali circulo contingit, quod sol bis in anno transit per zenith capitis eorum, scilicet quando sol est in principio arietis, et iterum, quando est in principio librae. Tunc enim motu caeli describit aequinoctialem circulum, et umbra eorum ante meridiem tendit directe versus occidens et umbra post meridiem directe versus oriens, et umbra meridiana rei erectae nulla. Illud patet per hoc, quod umbra semper fertur in oppositum lucidi. -- Dum vero sol describit signa septentrionalia, oritur eis sol inter oriens et septentrionem et ascendit cotidie inter ipsos et septentrionem, estque in meridie recte inter zenith capitis eorum et septentrionem. Unde umbrae meridianae directe flectuntur ad austrum. Dum vero sol describit signa australia, orietur eis sol cotidie inter oriens et austrum, et ascendit et descendit inter eos et austrum, et umbrae meridianae directe flectuntur versus septentrionem.
p. 17: Omnibus vero his, quorum zenith est inter aequinoctialem circulum et tropicum aestivum, accidit similiter, quod sol bis in anno transit super zenith capitis eorum et umbrae meridianae nullae; et dum sol abscindit partem zodiaci inter tropicum aestivalem et parallelum transeuntem per zenith capitis eorum, transit sol in meridie inter zenith capitis et septentrionem et flectuntur umbrae meridianae ad austrum. Et e contrario est, quando solabscindit partem zodiaci inter tropicum hiemalem et parallelum transeuntem per zenith capitis eorum.
p. 17: Eis vero, qui sunt sub capite cancri, accidit, quod semel in anno, scilicet quando sol est in capite cancri, transit supra zenith capitis eorum in meridie.
p. 18: In omni vero loco inter septentrionalem circulum et aequinoctialem est dies maior nocte, dum sol est in signis septentrionalibus; et e contrario, dum sol est in signis australibus. Et hoc patet, quia in omni loco tali elevatur polus septentrionalis super horizonta, quantum zenith capitis eorum distat ab aequinoctiali. Horizon autem, qui est circulus magnus, secat aequinoctialem per aequalia, et omnem parallelum quem secat inter aequinoctialem et polum septentrionalem secat sic, quod maius medietate relinquitur supra horizonta et minus medietate sub horizonte. Et cuiuslibet paralleli sic divisi per horizonta remotioris ab aequinoctiali circulo pars relicta super horizonta maior est respectu sui circuli, quam sit pars paralleli propinquioris aequinoctiali relicta supra horizonta respectu sui circuli. -- Cum igitur quaelibet revolutio firmamenti sit aequalis alii, et in qualibet revolutione descibat sol parallelum unum motu firmamenti semper uniformi, manifestum est, quod omnis dies, dum sol est in signis septentrionalibus, in omni loco versus septentrionem ab aequinoctiali linea, est maior nocte sua, quia pars paralleli supra horizonta relicta descripta a sole revolutione firmamenti est maior parte eiusdem paralleli sub horizonte relicta. Et quanto magis sol accedit ad caput cancri, tanto facit dies aestivos maiores, quia pars paralleli descripti a sole propinquioris capiti cancri relicta supra horizonta est maior respectu sui circuli, quam sit pars remotioris paralleli a capite cancri super horizonta derelicta respectu sui circuli. E contrario se habet de diebus et noctibus, dum sol est in signis australibus, quorum etiam zenith capitis magis distat ab aequinoctiali habens dies aestivos longiores his, qui magis accedunt aequinoctiali. Declinatio namque horizontis eorum maior est, et ab horizonte magis declivi magis relinquitur de quolibet parallelo inter aequinoctialem et polum elevatum, quam ab horizonte minus declivi.
pp. 18 - 19: Quod autem accidit de diversitate dierum et noctium, scilicet in omni loco inter aequinoctialem circulum et septentrionalem, dum sol est in signis septentrionalibus, idem accidit in loco tantum remoto versus austrum, dum sol est in signis australibus. Et quod accidit nobis, dum sol est in signis australibus, idem accidit in locis versus septentrionem, dum sol est in signis septentrionalibus. Hoc totum patet, si imaginetur polus australis elevatus et septentrionalis depressus. -- In omni itaque loco inter aequinoctialem circulum et septentrionalem dividitur una revolutio in diem et noctem, quia horizon cuiuslibet talis loci semper secat zodiacum et duos tropicos parallelos et omnes eis interpositos.
p. 19: In omni vero loco sub circulo septentrionali accidit totam unam revolutionem diem esse, scilicet cum sol est in capite cancri, et totam aliam revolutionem noctem esse, scilicet cum sol est in capite capricorni. -- Cum autem circulus septentrionalis [scilicet circulus arcticus] a polo zodiaci sit descriptus, accidit semel in qualibet revolutione polum zodiaci esse zenith capitis his, qui sunt sub circulo illo, et tunc zodiacus et eorum horizon sunt simul loco et est totus tropicus aestivalis supra horizonta et totus tropicus hiemalis sub horizonte. Sed quilibet parallelus inter hos secatur ab horizonte, et ideo cum sol est in illis semper in die naturali, continget reperire diem et noctem.
p. 19: Sole enim existente in capite cancri et describente tropicum aestivalem erit tota illa revolutio dies, quia aut sol est in confinio visus, aut supra horizonta. -- Sole vero existente in capite capricorni, dum revolutione firmamenti describit tropicum hiemalem, erit sol sub horizonte, et ita erit una revolutio nox. -- Sole vero existente in signis intermediis, erit quaelibet revolutio divisa in diem et noctem, quia quilibet parallelus intermedius ab horizonte intersecatur.
pp. 19 - 20: In omni vero loco alio est declinatio horizontis ab aequinoctiali minor declinatione zodiaci, unde paralleli plures de his, qui sunt a tropico versus aequinoctialem, ex parte poli elevati semper sunt super horizonta et ex opposito semper sub horizonte. Unde dum revolutione firmamenti describit sol parallelos apparentes, semper est dies. Et dum describit parallelos totidem ex opposito occultos, semper est nox; et quanto maior est accessus ipsius zenith ad polum, cum tanto minor sit declinatio ipsius horizontis ab aequinoctiali, tanto plures de parallelis, quos describit sol sunt toti apparentes et totidem toti occulti. Unde plures revolutiones sunt dies unus et totidem nox una. -- Sub polo vero est horizon cum aequinoctiali semper simul loco. Et propterea una medietas caeli semper est apparens et alia medietas semper est occulta. Et una medietas anni, scilicet dum sol est in signis septentrionalibus, est dies, et alia medietas anni est nox. Unde totus annus est unus dies cum una nocte.
p. 20: His praelibatis considerandum est, quid accidat de ortu et occasu signorum tam in sphaera recta, quam in obliqua. -- Sciendum igitur, quod tam in sphaera recta, quam in obliqua ascendit aequinoctialis circulus semper uniformiter, scilicet in temporibus aequalibus aequales partes ascendunt. Motus enim caeli uniformis est. Et angulus, quem facit aequinoctialis cum horizonte aliquo, non diversificatur in aliquibus horis. Arcus vero de aequinoctiali circulo, qui ascendit cum aliqua parte zodiaci, dicitur ascensio eiusdem partis.
p. 20: Partes igitur zodiaci aequales habentes ascensiones in temporibus aequalibus oriuntur, et quae in temporibus inaequalibus oriuntur, ascensiones habent inaequales. Partes vero zodiaci aequales non de necessitate aequales ascensiones habent, quia, quanto aliqua pars zodiaci rectius oritur, tanto maius tempus ponit in ortu suo, et quanto obliquius oritur, tanto minus temporis ponit in ortu suo.
p. 20: Hoc patet sensui et imaginationi, si imaginemur lineas circuli magni descripti super utroque polos mundi transeuntes in zodiaco per sectiones signorum: resecabunt enim zodiacum in 12 partes aequales et aequinoctialem in totidem inaequales; et pars in aequinoctiali, quae respondet parti zodiaci resectae ad angulos magis acutos, minor est parte aequinoctialis respondente parti zodiaci resectae ad angulos minus acutos.
pp. 20 - 21: In sphaera itaque recta quaelibet medietas zodiaci cuilibet medietati aequinoctialis aequales habet ascensiones. Quaelibet enim medietas cum medietate aequinoctiali ascendit. Quaelibet etiam quartarum, quae sunt inter puncta tropica et aequinoctialia, oritur cum quarta aequinoctialis circuli. Quodlibet autem signum signo sibi opposito aequalem habet ascensionem. Ascensio namque cuiuslibet signi aequalis est occasui sibi opposito, et aequalis est occasus et ortus cuiuslibet eiusdem signi in sphaera recta. -- Puncta autem tropica in sphaera recta recte oriuntur, quia tunc transit zodiacus per polos horizontis. Puncta autem aequinoctialia in eadem sphaera maxime oblique oriuntur. Quanto igitur aliquod signum propinquius est puncto tropico in sphaera recta, tanto tardius oritur et maiorem habet ascensionem. Quanto vero propinquius est puncto aequinoctiali, tanto citius oritur, et minorem habet ascensionem. Et quaelibet duo signa aeque propinqua puncto tropico aequales habent ascensiones; similiter quaelibet duo signa aeque propinqua altrinsecus puncto aequinoctiali.
p. 21: In sphaera vero obliqua omnis medietas zodiaci inchoata in aliquo puncto signorum septentrionalium maiorem habet ascensionem, quam medietas sibi opposita. Oritur namque quaelibet medietas in die aestivo cum arcu de aequinoctiali simili arcui paralleli descripti a principio eiusdem medietatis --- arcui dico existenti supra horizonta. Arcus autem super horizonta oblique existens ex parte septentrionali ab aequinoctiali maior est sua medietate. Et arcus cuiuslibet paralleli ex parte australi ab aequinoctiali existens super horizonta est minor sua medietate, sicut dictum est supra. -- Quaelibet vero medietas zodiaci oritur cum arcu de aequinoctiali simili arcui existenti supra horizonta de parallelo descripto a principio eiusdem medietatis. -- Medietas igitur utrimque inchoata aequidistans ab utroque puncto tropico acquales habet ascensiones, et quanto propinquius inchoatur tropico aestivo, tanto maiorem habet ascensionem signo sibi opposito et medietas, quae est a capite cancri usque ad caput capricorni maximam. Et omne signum huius medietatis habet ascensionem maiorem signo sibi opposito. -- Ascensiones autem quorumlibet duorum signorum sibi oppositorum coniunctae in qualibet sphaera obliqua aequantur ascensionibus eorumdem in sphaera recta coniunctis. Suntque quorumlibet signorum oppositorum 30 gradus coniunctae ascensiones, id est duae horae aequinoctiales. Hora enim aequinoctialis est ascensio quindecim graduum de circulo aequinoctiali.
p. 21: His vero, quorum zenith est sub circulo descripto a polo zodiaci, oriuntur sex signa, quae sunt a capite cancri usque ad caput capricorni subito. Cum enim polus zodiaci est zenith capitis eorum horizon et zodiacus simul sunt et statim post intersecant se per aequalia.
p. 22: Postquam de ortu et occasu diximus signorum, quorum directio et obliquitas est una causa inaequalitatis dierum naturalium ad invicem, restat subiungere de alia causa inaequalitatis, quae provenit ex eo, quod sol est excentricus, ut duabus causis inaequalitatis coniunctis tota pateat inaequalitatis ratio dierum naturalium adinvicem.
p. 22: Imaginemur igitur lineam rectam ductam ab 18º gradu geminorum per centrum terrae usque in gradum sagittarii oppositum. Et a centro terrae computentur in eadem linea duo gradus et dimidius de diametro circuli solis versus geminos, et ubi finitur talis computatio, ponatur centrum et describatur circulus super centrum illud secundum eandem quantitatem, quae est semidiameter circuli solis in superficie cinguli signorum. Erit igitur ille circulus recte dispositus sub ecliptica nusquam ab ea declinans; et is est circulus solis, in cuius circumferentia fertur centrum corporis solaris. Et movetur corpus solis in hoc circulo motu proprio ab occidente in orientem motu uniformi et aequali ita, quod centrum corporis solis eius semper est in circumferentia huius circuli. Punctus autem, per quem transit praedicta linea a geminis directa in sagittarium, ex parte geminorum est maxime accedens ad firmamentum et maxime remotus a terra inter omnes punctos eiusdem circumferentiae. Punctus vero oppositus ex parte sagittarii est maxime recedens a firmamento et maxime accedens ad terram. Et punctus maxime elevatus a terra vocatur aux vel longitudo longior. Et punctus oppositus vocatur oppositio augis vel longitudo propior. -- Et circulus solis vocatur excentricus solis eo, quod centrum eius egressum est a centro terrae. Et eadem ratione vocatur "circulus egressae cuspidis" eo, quod cuspis eius, i. e. centrum eius, egressum est a centro terrae. -- Sol ergo cum uniformiter moveatur sub hoc circulo, uniformiter movetur in caelo.
pp. 22 - 23: Motus ergo solis uniformis in caelo est una causa inaequalitatis dierum naturalium. Cum enim dies naturalis sit una revolutio firmamenti et insuper ascensio eius quam describet sol in caelo interim motu suo proprio et durante una revolutione plus aut minus describit sol quam sequenti revolutione, manifestum est, quod quantum est de ista causa, erunt dies naturales inaequales. -- Praeterea cum partes zodiaci obliquius orientes minores habeant ascensiones, quam aequales partes rectius orientes, etiam si sol uniformiter moveretur in caelo, contingeret inaequalitas dierum naturalium ex hac parte, quia id, quod describit sol in una revolutione, minorem vel maiorem haberet ascensionem, quam quod describit sol in sequenti revolutione. -- Si igitur motus solis procedat augmentando in firmamento et partes sequentes rectius oriuntur in zodiaco, erit duplex causa coniuncta maioritatis dierum naturalium. Et dicuntur huiusmodi dies maiores. -- Quando vero procedit motus solis diminuendo in firmamento et partes sequentes obliquius oriuntur, coniuncta est duplex causa minoritatis dierum naturalium. Dicuntur huiusmodi dies minores. -- Quando vero tantum addit una causa, quantum reliqua diminuit, dicuntur dies mediocres.
pp. 23 - 24: Ex eo autem, quod sol est praedicto modo excentricus, accidit, quod regio ultra aequinoctialem circulum non potest inhabitari. -- Sole autem existente in oppositione augis per quinque gradus est terrae propinquior, quam quando est in auge. Cum igitur sole existente in signis australibus, multum appropinquat sol terrae et sic recte supra loca australia, duplicatur causa caliditatis in eorum aestate. -- Cum vero est in signis septentrionalibus, recedit sol a zenith locorum australium et elongatur a terra. Unde duplex causa frigiditatis est in eorum habitatione.
p. 24: Cum vero accedit sol ad zenith capitum nostrorum, elongatur a terra, et cum recedit a nostro zenith, appropinquat terrae, et ideo est regio septentrionalis temperata.
p. 24: Regio igitur septentrionalis dividitur in septem climata. Et dicitur clima tantum spatium terrae, per quod sensibiliter variatur horologium. Idem namque dies aestivus aliquantus est in una regione et sensibiliter est minor in regione propinquiore austro. Spatium igitur tantum, per quantum incipit sic idem dies sensibiliter variari, dicitur clima. Nec est idem horologium in principio et fine huius spatii observatum.
pp. 24 - 25: Distinctiones igitur horum climatum sic possunt imaginari: Intelligatur circulus magnus cingens corpus terrae sub utroque polo, et alius circulus magnus cingens corpus terrae sub aequinoctiali circulo, secundum situm horum duorum circulorum cingunt duo maria totam terram; et illud, quod cingit terram sub polis, amphitrites vocatur, reliquum vero vocatur occeanus. Haec duo maria dividunt terram in quattuor partes, quarum una sola inhabitatur. -- Angulus vero sectionis duorum marium ex parte orientis quartae inhabitatae dicitur simpliciter oriens; et angulus oppositus dicitur occidens. Si vero fiat dimensio ab occeano versus septentrionem secundum spatium praescriptum, et per finem illius dimensionis ducatur linea in superficie terrae aequidistans occeano utrimque terminata in amphitrite, spatium quidem contentum terrae inter lineam sic descriptam et occeanum est unum clima. Hoc etiam modo sumpta dimensione a fine primi climatis versus septentrionem per spatium praescriptum et a fine illius dimensionis ducatur linea utrimque in amphitrite terminata aequidistanter lineae terminanti primum clima spatium contentum inter has duas lineas erit secundum clima. Et ad eius similitudinem significantur sequentia climata.
p. 25: Post hoc videndum est de motu stellarum fixarum, quem habent praeter motum ab oriente in occidentem qui est communis omnibus corporibus caelestibus. -- Verumtamen ex eo quod dicuntur fixae, videtur quod non habent motum aliquem praeterquam praedictum. -- Sed sciendum est, quod non dicuntur stellae fixae, quia non habent motum proprium, sed quoniam figura et imago, quam constituunt aliquot ex his, quae dicuntur stellae fixae, semper retinentur ab eis, verbi gratia si tres stellae triangulum faciunt, semper retinent eandem figuram. A fixione igitur figurarum, quas faciunt, fixae dicuntur. Ptolemaeus igitur in libro Almagesti posuit, quod omnes stellae fixae et omnes auges planetarum moventur super polos zodiaci, et quod unaquaeque describit in centum annis unum gradum de circulo, in quo situm est corpus stellae, descripto super polos zodiaci contra motum firmamenti. Et accideret per hanc viam Ptolemaei, quod auges solis et stellae, quae sunt in signis septentrionalibus, pervenirent in signa australia, fieretque regio habitata inhabitabilis; quod patet per rationem superius dictam, qua ostenditur per solis excentricitatem, quod regio inter eclipticam et parallelum australem est inhabitabilis.
pp. 25 - 26: Thebit vero, qui operatus est super operationes Ptolemaei, invenit per certa experimenta motum stellarum fixarum esse alium. Ad imaginandum igitur motum stellarum fixarum, quem invenit Thebit, imaginemur in caelo zodiacum ex 12 signis constantem, sicut praedictum est, et divisum in quattuor partes per duo puncta aequinoctialia et duo solstitia. Incipiantque aries et libra a punctis aequinoctialibus et cancer et capricornus a punctis solstitialibus. Diciturque zodiacus iste zodiacus fixus. Eruntque 12 signa 12 spatia solum firmamenti. -- Sub firmamento autem est sphaera stellarum fixarum. -- Imaginemur iterum in sphaera stellarum fixarum zodiacum alium numero a praedicto constantem ex 12 imaginibus ex stellis fixis compositis. Et hic circulus magis propie dicitur zodiacus a zoas, quod est animal, propter imagines animalium, ex quibus constat.
pp. 26 - 27: Principio igitur arietis zodiaci fixi centro posito et super ipsum circulo descripto occupatis 8 gradibus et 37 minutis et super caput librae fixae huic aequali circulo descripto, imaginemur caput arietis et librae imaginum circumferri in duabus praedictis circumferentiis duorum praedictorum circulorum. Movetur igitur caput arietis et librae zodiaci imaginum in duabus praedictis circumferentiis, quando sunt in parte septentrionali caput arietis, cum motu firmamenti, caput vero librae contra motum firmamenti; et quando sunt in parte australi, cum motu firmamenti, in 12 annis unum gradum et duo minuta describendo.
p. 27: Quando igitur hi duo zodiaci sunt ita siti, quod unus sub alio est et caput arietis mobilis erit in 19 minutis quinti gradus arietis fixi, erit caput librae mobilis in consimili loco librae fixae. Et cum caput arietis mobilis erit in 42 minutis 26 gradus piscium fixorum, erit caput librae mobilis in consimili loco virginis fixae. Caput vero cancri et capricorni imaginum adhaerent in ecliptica, progrediendo et regrediendo in ea.
p. 27: Cum enim caput arietis mobilis a praedicto minuto piscium recedit, recedit ab ecliptica, et similiter caput librae mobilis in partem oppositam; nec pervenit caput arietis ad eclipticam, donec veniat ad praedictum minutum quinti gradus arietis fixi. Verumtamen caput cancri mobilis fuit in consimili loco in ecliptica in geminis, cum caput arietis mobilis fuit in praedicto minuto in piscibus; et cum caput arietis ascendit versus praedictum minutum quinti gradus arietis fixi in circumferentia praedicti circuli, caput cancri semper progreditur in ecliptica, donec veniat in 19 minutum quinti gradus cancri, capite arietis perveniente in consimilem minutum arietis fixi. - Descendente igitur capite arietis iterum versus pisces in circumferentia praedicta retrocedit caput cancri in eliptica eodem spatio, quo progressum est. Et iste motus, quem sic imaginati sumus in praedictis circulis duobus, est motus totius sphaerae stellarum fixarum et augium omnium planetarum.
pp. 27 - 28: Cursus vero lunae est sub zodiaco. Verumtamen non est cursus eius directe sub ecliptica, sicut est cursus solis, sed lunae circulus secat eclipticam in duobus punctis oppositis, declinans ab eius circumferentia quinque gradibus. Est autem circulus lunae excentricus, sicut circulus solis. In circumferentia vero excentrici est centrum circuli brevis, quem devehit excentricus. Sunt autem circulus brevis et excentricus in superficie una. Centrum vero corporis lunae est semper in circumferentia circuli brevis. Excentricus itaque lunae circumvolvitur super diametrum terrae, ab oriente in occidens motu continuo et uniformi. Describit itaque centrum excentrici circuli motu praedicto circulum circa centrum terrae, et centrum excentrici semper est in circumferentia illius circuli. Centrum vero circuli brevis movetur e contrario ab occidente in oriens, ita quod, si ducatur linea a centro terrae per centrum circuli in firmamentum, terminus lineae motu aequali movetur, et is motus lineae vocatur motus lunae medius in caelo. Et quotiens iste motus medius lunae est in eodem puncto cum medio motu solis, centrum epicycli est in auge excentrica lunae, separanturque statim auges excentrici lunae et centrum epicycli et relinquitur motus medius solis in medio inter augem excentrici et centrum epicycli aequaliter distans ab utroque. Evenitque de necessitate, quod cum medius motus lunae opponitur medio motui solis, occurrit centrum epicycli augi excentrici, separenturque ibi iterum et occurrunt sibi invicem, cum iterum coniungitur medius motus lunae medio motui solis. Ex quo patet, quod centrum epicycli bis in uno mense describit excentricum. Estque motus epicycli velocior motu excentrici, quantum est motus medius solis. Aliter enim non semper aequaliter distarent a medio motu solis medius motus lunae et centrurn excentrici. Luna vero movetur in circumferentia sui epicycli, ita quod in superiori parte sui epicycli movetur cum firmamento ab oriente in occidens et in inferiori parte ab occidente in oriens.
p. 29: Excentricus lunae, ut praedictum est, secat eclipticam in duobus punctis oppositis, vocaturque punctus, per quem transit luna a parte australi eclypticae in partem septentrionalem, caput draconis et punctus oppositus cauda draconis. Coniunctio enim duorum circulorum, eo quod facit figuram tortuosam, vocatur draco lunae. Luna igitur existente in capite vel in cauda draconis vel prope caput vel caudam draconis et sole in opposito ipsius, erit eclipsis lunae. -- Si enim removeatur luna ab altero nodorum plus 12 gradibus, non patietur eclipsim. Accidit enim eclipsis lunae per hoc, quod ipsa transit per umbram terrae, quae proicitur semper in oppositum solis. Cum enim sol sit corpus luminosum et terra corpus umbrosum et radii recti sint et sol sit maior terra, necesse est, ut sol proiciat umbram pyramidalem et ut umbrae conus terminetur e directo puncti oppositi soli in ecliptica. Sicut igitur sol semper est sub ecliptica, sic conus umbrae terrae semper est sub ecliptica.
pp. 29 - 30: Corpus vero lunae corpus umbrosum est, et non habet lumen, nisi a sole. Unde pars illa, quam respicit sol, semper est illuminata; reliqua vero umbrosa. Cum igitur currit luna inferior sole et cum sol et luna coniunguntur, pars lunae, quae terram respicit, tota est umbrosa. Cum igitur paulatim recedit a sole, incipit pars illa paulatim illuminari, quia radii solis paulatim eam attingunt. Et quanto plus a sole recedit luna, tanto pars eius terram respiciens plus est illuminata. Cumque venit luna in oppositum solis, tota medietas terram respiciens est illuminata. Et tunc dicitur panselenos quasi plena lumine. Deinde sicut paulatim accedit versus solem, sic paulatim lumen decrescit in parte terrae opposita. Luna igitur plena existente in altero nodorum vel prope, cum tunc sit sub ecliptica vel prope eclipticam, necesse est, ut transeat per umbram terrae et patiatur defectum luminis aut in toto aut secundum partem. Si vero multum removeatur ab altero nodorum in plenilunio, cum tunc removeatur ab ecliptica, et conus umbrae terrae feretur sub ecliptica, corpus vero lunae non attingit umbram, sed a latere umbrae pertransibit, et ita non patietur luna defectum.
p. 30: Notandum, quod crebriores sunt defectus lunae quam solis propter diversitatem aspectus lunae. -- Est autem diversitas aspectus lunae arcus circuli magni transeuntis per zenith capitis nostri interceptus inter verum locum lunae et locum in visu apparentem. -- Verus locus est terminus lineae ductae a centro terrae per centrum corporis eius in firmamentum. Cum igitur terra ad lunae circulum sensibilem habeat magnitudinem, linea recta ducta ab oculo videntis non existentis sub luna per centrum corporis lunae in firmamentum secat praedictam lineam in centro corporis lunae et terminatur alibi, quam praedicta linea, et locus, ubi terminatur, vocatur locus lunae apparens.
pp. 30 - 31: Arcus vero inter haec duo loca comprehensus vocatur diversitas aspectus lunae. Haec tamen appellatio diversitatis aspectus lunae divisa est in diversitatem aspectus lunae in longitudine et diversitatem aspectus lunae in latitudine. Et neutrum eorum est diversitas aspectus lunae, quam supra diximus. Has duas diversitates aspectuum lunae sic imaginabimur: imaginetur circulus ductus per verum locum lunae aequidistans ab ecliptica, si non sit verus locus in ecliptica; si vero sit in ecliptica, ipsa erit circulus, quem quaerimus. Et ducatur similiter alius circulus aequidistans priori per locum lunae apparentem. Deinde per polos orbis signorum transeant duo magni circuli, quorum alter transeat per verum locum lunae et alter per locum lunae apparentem intersecabunt se hi quattuor circuli, ita, quod constituent quadrangulum ex quattuor arcubus existentibus inter sectiones.
p. 31: Arcus igitur circuli aequidistanter ducti eclipticae per locum lunae apparentem dicitur diversitas lunae aspectus in longitudine. Arcus vero circuli transeuntis per polos orbis signorum interceptus inter duos circulos ductos aequidistantes eclipticae dicitur diversitas aspectus lunae in latitudine. Diversitas autem prima, quam praediximus, est sicut diagonalis huius, quem quaerimus quadranguli. Cum vero ita est, quod ambo circuli ducti aequidistantes lineae eclipticae sunt simul loco, diversitas aspectus in latitudine nulla est. Cum vero accidit, quod reliqui duo circuli sunt simul loco, diversitas aspectus in longitudine nulla est.
pp. 31 - 32: Ex his igitur patet, quod quamvis coniungantur sol et luna in puncto capitis vel caudae vel prope caput vel caudam draconis, luna existente australi in regionibus septentrionalibus, non erit eclipsis solis, eo quod locus lunae apparens erit tunc ex parte australi eclipticae. Sed ad hoc, quod esset eclipsis solis, opporteret, quod locus lunae apparens esset simul cum loco solis, vel quod distantia inter ipsa esset minor quantitate duorum semidiametrorum, scilicet solis et lunae.
p. 32: Cum vero coniunguntur sol et luna, luna existente septentrionali, accidit eclipsis in regionibus septentrionalibus.Verumtamen non est necesse, quod in omnibus, sed in his locis, in quibus locus lunae apparens in ecliptica vel prope eclipticam minus distat ab ea, quam quantitate duarum semidiametrorum scilicet solis et lunae.